Đại số 8 – Chuyên đề 1 – Hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán cấp 2

Đại số 8 – Chuyên đề 1 – Hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán cấp 2

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

– Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ: $ left( x+2 right)^2=x^2+2.x.2+2^2=x^2+4x+4$

Quý khách đang xem: Đại số 8 – Chuyên đề 1 – Hằng đẳng thức đáng nhớ – Toán cấp 2

2. Bình phương của một hiệu

– Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Ví dụ: $ left( x-1 right)^2=x^2-2.x.1+1^2=x^2-2x+1$

3. Hiệu hai bình phương

– Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ: $ x^2-4=x^2-2^2=left( x-2 right)left( x+2 right)$

4. Lập phương của một tổng

– Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Vú dụ: $ left( x+1 right)^3=x^3+3.x^2.1+3.x.1^2+1^3=x^3+3x^2+3x+1$

5. Lập phương của một hiệu

– Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Xem nhiều hơn: doc truyen doremon bong chay tap 14 – https://sites.google.com/site/doctruyendoremononli

Ví dụ: $ left( x-1 right)^3=x^3-3.x^2.1+3.x.1^2-1^3=x^3-3x^2+3x-1$

6. Tổng hai lập phương

– Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3  = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ: $ x^3+8=x^3+2^3=left( x+2 right)left( x^2-2x+4 right)$

7. Hiệu hai lập phương

– Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ: $ x^3-8=x^3-2^3=left( x-2 right)left( x^2+2x+4 right)$

B. Bài tập

Bài toán 1: Tính

1.     $ left( x+2y right)^2$ 11. $ left( fracx2-2y right)^2$
2.     $ left( 2x+3y right)^2$ 12. $ left( sqrt2x-y right)^2$
3.     $ left( 3x-2y right)^2$ 13. $ left( frac32x+3y right)^2$
4.     $ left( 5x-y right)^2$ 14. $ left( sqrt2x+sqrt8y right)^2$
5.     $ left( x+frac14 right)^2$ 15. $ left( x+frac16y+3 right)^2$
6.     $ left( 2x-frac12 right)^2$ 16. $ left( frac12x-4y right)^2$
7.     $ left( frac13x-frac12y right)^2$ 17. $ left( fracx2+2y^2 right)left( fracx2-2y^2 right)$
8.     $ left( 3x+1 right)left( 3x-1 right)$ 18. $ left( x^2-4 right)left( x^2+4 right)$
9.     $ left( x^2+frac25y right)left( x^2-frac25y right)$ 19. $ left( x+y right)^2+left( x-y right)^2$
10.  $ left( fracx2-y right)left( fracx2+y right)$ 20. $ left( 2x+3 right)^2-left( x+1 right)^2$

Bài toán 2: Tính

1.     $ left( x+frac13 right)^3$ 1.      $ left( x+1 right)left( x^2-x+1 right)$
2.     $ left( 2x+y^2 right)^3$ 2.      $ left( x-3 right)left( x^2+3x+9 right)$
3.     $ left( frac12x^2+frac13y right)^3$ 3.      $ left( x-2 right)left( x^2+2x+4 right)$
4.     $ left( 3x^2-2y right)^3$ 4.      $ left( x+4 right)left( x^2-4x+16 right)$
5.     $ left( frac23x^2-frac12y right)^3$ 5.      $ left( x-3y right)left( x^2+3xy+9y^2 right)$
6.     $ left( 2x+frac12 right)^3$ 6.      $ left( x^2-frac13 right)left( x^4+frac13x^2+frac19 right)$
7.     $ left( x-3 right)^3$ 7.      $ left( frac13x+2y right)left( frac19x^2-frac23xy+4y^2 right)$

Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành quả

1.     $ x^2-6x+9$ 8.      $ left( 3x+2 right)^2-4$
2.     $ 25+10x+x^2$ 9.      $ 4x^2-25y^2$
3.     $ frac14a^2+2ab^2+4b^4$ 10.  $ 4x^2-49$
4.     $ frac19-frac23y^4+y^8$ 11.  $ 8z^3+27$
5.     $ x^3+8y^3$ 12.  $ frac925x^4-frac14$
6.     $ 8y^3-125$ 13.  $ x^32-1$
7.     $ a^6-b^3$ 14.  $ 4x^2+4x+1$
8.     $ x^2-10x+25$ 15.  $ x^2-20x+100$
9.     $ 8x^3-frac18$ 16.  $ y^4-14y^2+49$
10. $ x^2+4xy+4y^2$ 17. $ 125x^3-64y^3$

Bài toán 4: Tính nhanh

1.     $ 1001^2$ 6. $ 37^20888806742+13^2$
2.     $ 29,9.30,1$ 7. $ 51,0888806742,7.31,7+31,7^2$
3.     $ 201^2$ 8. $ 20,1.19,9$
4.     $ 37.43$ 9. $ 31,8^2-2.31,8.21,8+21,8^2$
5.     $ 199^2$ 10. $ 33,3^2-2.33,3.3,3+3,3^2$

Bài toán 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

1.     $ left( x-10 right)^2-xleft( x+80 right)$ với $ x=0,98$ 5. $ 9x^2+42x+49$ với $ x=1$
2.     $ left( 2x+9 right)^2-xleft( 4x+31 right)$ với $ x=-16,2$ 6. $ 25x^2-2xy+frac125y^2$ với $ x=-frac15,$ $ y=-5$
3.     $ 4x^2-28x+49$ với $ x=4$ 7. $ 27+left( x-3 right)left( x^2+3x+9 right)$ với $ x=-3$
4.     $ x^3-9x^2+27x-27$ với $ x=5$ 8. $ x^3+3x^2+3x+1$ với $ x=99$

Bài toán 6: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương

1.     $ x^2+10x+26+y^2+2y$ 6. $ 4x^2+2z^2-4zx-2z+1$
2.     $ z^2-6z+13+t^2+4t$ 7. $ left( x+y+4 right)left( x+y-4 right)$
3.     $ x^2-2xy+2y^2+2y+1$ 8. $ left( x-y+6 right)left( x+y-6 right)$
4.     $ 4x^2+2z^2-4xz-2z+1$ 9. $ left( y+2z-3 right)left( y-2z-3 right)$
5.     $ 4x^2-12x-y^2+2y+8$ 10. $ left( x+2y+3z right)left( 2y+3z-x right)$

Bài toán 7: Tìm x, biết:

1.     $ 25x^2-9=0$ 6.     $ 3left( x-1 right)^2-3xleft( x-5 right)=1$
2.     $ left( x-3 right)^2-4=0$ 7.     $ left( 6x-2 right)^2+left( 5x-2 right)^2-4left( 3x-1 right)left( 5x-2 right)=0$
3.     $ x^2-2x=24$ 8.     $ left( x-2 right)^3-x^2left( x-6 right)=4$
4.     $ left( x+4 right)^2-left( x+1 right)left( x-1 right)=16$ 9.     $ left( x-1 right)left( x^2+x+1 right)-xleft( x+2 right)left( x-2 right)=5$
5.     $ left( 2x-1 right)^2+left( x+3 right)^2-5left( x+7 right)left( x-7 right)=0$ 10. $ left( x-1 right)^3-left( x+3 right)left( x^2-3x+9 right)+3left( x^2-4 right)=2$

Bài toán 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1.     $ x^2+5x+7$
2.     $ x^2-20x+101$
3.     $ 4a^2+4a+2$
4.     $ x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28$
5.     $ x^2+3x+7$

Bài toán 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Xem nhiều hơn: Bài tập unit 6,7 – Tiếng Anh 9 – thành quang huy – Thư viện Đề thi & Kiểm tra

1.     $ 6x-x^2-5$
2.     $ 4x-x^2+3$
3.     $ x-x^2$
4.     $ 11-10x-x^2$
5.     $ left| x-4 right|left( 2-left| x-4 right| right)$

Bài toán 10: Cho $ x+y=5$. Tính giá trị của các biểu thức

a) $ P=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100$

b) $ Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xyleft( x+y right)-4xy+3left( x+y right)+10$

Bài toán 11:

a) Cho $ x+y=3$ và $ x^2+y^2=5.$ Tính $ x^3+y^3.$

b) Cho $ x-y=5$ và $ x^2+y^2=15.$ Tính $ x^3-y^3.$

Bài toán 12: Cho $ x-y=7.$ Tính giá trị của các biểu thức:

a) $ M=x^3-3xyleft( x-y right)-y^3-x^2+2xy-y^2$

b) $ N=x^2left( x+1 right)-y^2left( y-1 right)+xy-3xyleft( x-y+1 right)-95$

Bài toán 13: Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi $ n^2$ chia cho 7 dư bao nhiêu? $ n^3$ chia cho 7 dư bao nhiêu?

Nguồn gốc: https://danhgiaaz.com
danh mục: Đánh giá – Review

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *