chuyên đề hệ thức Viét ôn thi vào 10 – Đại số 9 – Mai Thị Thu Hương – Thư viện Giáo án điện tử

chuyên đề hệ thức Viét ôn thi vào 10 – Đại số 9 – Mai Thị Thu Hương – Thư viện Giáo án điện tử

(Tài liệu chưa được thẩm định)

Nguồn:

Người gửi: Mai Thị Thu Hương

Ngày gửi: 20h:00′ 0888806742

Dung lượng: 668.5 KB

Số lượt tải: 1427

Số lượt thích: 0 người

Quý khách đang xem: chuyên đề hệ thức Viét ôn thi vào 10 – Đại số 9 – Mai Thị Thu Hương – Thư viện Giáo án điện tử

CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a(0) (*)

Có hai nghiệm ;

Suy ra:

Xem nhiều hơn: Số hotline tổng đài Misa, cách liên hệ MISA SUPPORT tư vấn hỗ trợ mới

Vậy đặt : – Tổng nghiệm là S : S =
– Tích nghiệm là P : P =
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.

I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :

1. Dạng đặc biệt:

Xét phương trình (*) ta thấy :

a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.12 + b.1 + c = 0 ( a + b + c = 0

Như vây phương trình có một nghiệm và nghiệm còn lại là

b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.(1)2 + b(1) + c = 0 ( a b + c = 0

Như vậy phương trình có một nghiệm là và nghiệm còn lại là

Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

0888806742)

Ta thấy :

Phương trình (1) có dạng a b + c = 0 nên có nghiệm và

Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm và

Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:

1. 2.

3. 4.

2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :

Vídụ: a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.

b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.

c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.

d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

Bài giải:

a) Thay v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc :

T ừ suy ra

b) Thay v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc

T ừ suy ra

c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo VI-ÉT ta có , ta giải hệ sau:

Suy ra

d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo VI-ÉT ta có . Suy ra

Với th ì

Với th ì

Xem nhiều hơn: Download KineMaster -Tải về Mới nhất- taimienphi.vn

II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm

Ví dụ : Cho ; lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

Theo hệ thức VI-ÉT ta có vậy là nghiệm của phương trình có dạng:

Bài tập áp dụng:

1. x1 = 8 và x2 = -3

2. x1 = 3a và x2 = a

3. x1 = 36 và x2 = -104

4. x1 = và x2 =

2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước:

V í dụ: Cho phương trình : có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : và

Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:

Vậy phương trình cần lập có dạng:

hay

Bài tập áp dụng:

1/ Cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm và

(Đáp số: hay )

2/ Cho phương trình : có 2 nghiệm . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn và (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho).

(Đáp số : )

Nguồn gốc: https://danhgiaaz.com
danh mục: Kinh nghiệm – Hướng dẫn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *